सांख्यिकी क्या है? सांख्यिकी की परिभाषा, अर्थ, महत्व, सीमाएं

प्रस्तावना :-

सांख्यिकी का प्रयोग किसी भी विषय के वैज्ञानिक अध्ययन तथा विश्वसनीय आँकड़े प्राप्त करने के लिए किया जाता है। सांख्यिकी डेटा के त्वरित और गहन विश्लेषण को सक्षम बनाती है।

सांख्यिकी की अवधारणा :-

सांख्यिकी के व्यापक प्रयोग के कारण आधुनिक युग को सांख्यिकी का युग कहा जाता है। जो भी तथ्य हों – प्राकृतिक, आर्थिक या सामाजिक – सभी को सांख्यिकीय भाषा में मापा, प्रस्तुत और व्याख्या किया जा सकता है। ज्ञान के प्रत्येक क्षेत्र में सांख्यिकी का प्रयोग अनिवार्य हो गया है। आज अगर आप किसी तथ्य को अंकों से नहीं बता सकते हैं तो उसकी सत्यता पर संदेह रहेगा। यह भी कहा जाता है, “जो कुछ आप कह रहे हैं, यदि उसे संख्या में माप सकते हैं और व्यक्त कर सकते हैं, तब तो आप कुछ जानते है अन्यथा आपका ज्ञान अल्प एवं असंतोषजनक है।“ जीवन के प्रत्येक क्षेत्र में सांख्यिकी का महत्वपूर्ण स्थान है।

सांख्यिकी का अर्थ  :-

सांख्यिकी गणित की एक उपयोगी शाखा है। “सांख्यिकी” का उपयोग विज्ञान की विभिन्न शाखाओं और राज्य या संस्था की विभिन्न सामाजिक, आर्थिक और राजनीतिक स्थितियों और समस्याओं के अध्ययन में किया जाता है।

अंग्रेजी शब्द ‘statistics’ लैटिन शब्द ‘status’, इटैलियन शब्द ‘statista’ या जर्मन शब्द ‘statistik’ से लिया गया है। इन सभी शब्दों का शाब्दिक अर्थ राज्य और राजनीतिक कार्य है। प्राचीन काल में, ‘सांख्यिकी’ राजनीति का एक हिस्सा था और राज्य के कर्मचारियों द्वारा राज्य से संबंधित आँकड़ों को एकत्र करने के लिए इसका उपयोग किया जाता था। जैसे जन्म दर, मृत्यु दर, राज्य की आय, उद्योग आदि।

प्राचीन काल की तुलना में आधुनिक काल में सांख्यिकी का अर्थ बिल्कुल भिन्न है। तब इसका उपयोग आज भी आँकड़ों एकत्र करने के अर्थ में किया जाता है। ‘सांख्यिकी’ वैज्ञानिक पद्धति की वह शाखा है जो दिए गए की व्याख्या करती है। ये दी गई गणनाओं और मापों से प्राप्त किए जाते हैं।

सांख्यिकी की परिभाषा :-

“सांख्यिकी वैज्ञानिक विधि यन्त्र की शाखा है जिसका सम्बन्ध सर्वेक्षणों तथा परीक्षणों द्वारा प्राप्त होने वाली सामग्री के संकलन वर्गीकरण और व्याख्या से है।“

फरग्यूसन

“सांख्यिकी एक आधुनिक शैक्षणिक संकाय है, जो व्यवहारपरक विज्ञानों में पायी जाने वाली मात्रात्मक सूचनाओं के संकलन, व्यवस्थापन, सरलीकरण और विश्लेषण की वैज्ञानिक प्रक्रिया प्रदान करती है। “

रोस्को

“सांख्यिकी से तात्पर्य तथ्यों के उन समूहों से है जो कई कारणों से निश्चित सीमा तक प्रभावित होते हैं, संख्याओं में व्यक्त किए जाते हैं, एक उचित मात्रा की शुद्धता के अनुसार गिने या अनुमानित किए जा सकते हैं, किसी निश्चित उद्देश्य के लिए व्यवस्थित ढंग से संग्रहित किए जाते हैं जिन्हें एक दूसरे से सम्बन्धित रूप में प्रस्तुत किया जाता है।”

होर्स स्क्रेस्ट

“सांख्यिकी वैज्ञानिक पद्धति की वह शाखा है जो प्राकृतिक पदार्थों के समूह की विशेषताओं को मापने या गिनने के द्वारा प्राप्त सामग्री से संबंधित है। “

केन्डाल

“सांख्यिकी वह विज्ञान है जिसे संख्यात्मक समंकों के संग्रहण, प्रस्तुति, विश्लेषण और निर्वचन के रूप में परिभाषित किया जा सकता है।“

क्राक्सटन एवं काउडेन

सांख्यिकी के चरण :-

क्रांक्सटन और काउडेन की परिभाषा सांख्यिकीय अनुसंधान के चार चरणों को दर्शाती है जो निम्नलिखित हैं:

1. समंकों का संकलन,
2. समंकों का प्रस्तुतीकरण,
3. समंकों का विश्लेषण, तथा
4. समंकों का निर्वचन।

उपरोक्त चरणों में एक और चरण समंकों का संगठन भी जोड़ा जा सकता है, क्योंकि सांख्यिकी की व्याख्या समंकों संग्रह, प्रस्तुतीकरण, विश्लेषण और व्याख्या से संबंधित है। सांख्यिकीय अनुसंधान में तथ्य या समंकों के चरण निम्नलिखित हैं:

समंकों का संकलन –

सांख्यिकी (तथ्यों) का संकलन सांख्यिकी अनुसंधान में पहला और आवश्यक कदम है। समंकों (तथ्यों) को मनमाने ढंग से एकत्र नहीं किया जाता है, उन्हें विभिन्न उपकरणों और विधियों की सहायता से सावधानीपूर्वक संकलित किया जाता है। यदि तथ्य संग्रह ठीक से नहीं किया जाता है, तो शोधकर्ता निष्कर्ष निकालने में गुमराह हो सकता है। तथ्य प्रकाशित या अप्रकाशित रूप में भी उपलब्ध होते हैं या शोधकर्ता द्वारा स्वयं एकत्र किए जाते हैं।

प्रथम स्तर के आंकड़ों (प्राथमिक तथ्यों) का संकलन एक सांख्यिकी वेत्ता के लिए एक कठिन और आवश्यक कार्य है। इसमें अनुसंधानकर्ता स्वयं या अपने सहायकों की सहायता से आँकड़े एकत्र करता है। इसके अतिरिक्त वे तथ्य या सूचनाएँ जिन्हें शोधकर्ता स्वयं संकलित नहीं करता बल्कि जो पहले से ही प्रकाशित या अप्रकाशित रूप में उपलब्ध हैं, द्वैतीयक तथ्य कहलाते हैं।

समंकों का संगठन –

प्रकाशित स्रोतों से एकत्रित तथ्य ज्यादातर संगठित रूप में होते हैं, जो सर्वेक्षण में एकत्रित समंकों को व्यवस्थित करते हैं। किसी संगठन में पहला कदम तथ्यों का संपादन है। एकत्रित समंकों को सावधानीपूर्वक संपादित किया जाता है। सम्पादन में संकलित समंकों की सत्यता की जाँच करें, त्रुटियों एवं अशुद्धियों या गलतियों का पता लगाकर उन्हें व्यावहारिक बनाएँ। आँकड़ों के संपादन के बाद अगला चरण उनका वर्गीकरण है।

वर्गीकरण का उद्देश्य तथ्यों (समंकों) को कुछ सामान्य विशेषताओं के आधार पर वर्गीकृत करना है। इसके बाद, संगठन का अंतिम चरण सारणीकरण है। इसका उद्देश्य तथ्यों (समंकों) को पंक्तियों (खानों) में व्यवस्थित करना है, यह तथ्यों को उचित रूप में स्पष्ट रूप से प्रदर्शित करता है।

समंकों का प्रस्तुतीकरण –

वर्गीकरण और सारणीकरण के बाद प्रस्तुतीकरण के लिए समंकों का संकलन तैयार किया जाता है। सांख्यिकी विश्लेषण में आसानी के लिए समंकों को क्रमिक रूप से प्रस्तुत किया जाता है। ये संग्रहीत आंकड़ों दो विधियों द्वारा प्रस्तुत किए जाते हैं:

1. चित्रमय प्रदर्शन, और
2. बिन्दुरेखीय प्रदर्शन।

समंकों का विश्लेषण –

प्रस्तुतीकरण के बाद समंकों के संकलित, संपादित, वर्गीकृत, सारणीबद्ध और विश्लेषण किया जाता है। ये उपरोक्त विधियाँ सांख्यिकीय विश्लेषण की प्रारंभिक अवस्था हैं। यह समंकों (तथ्यों) की सभी महत्वपूर्ण विशेषताओं को स्पष्ट नहीं करता है। समंकों के विश्लेषण का उद्देश्य यह है कि सूचना का उपयोग विभिन्न गणितीय विधियों – माध्य, विचरण, विषमता, सहसंबंध आदि में किया जाता है। इन विधियों द्वारा आंकड़ों की परस्पर तुलना की जाती है।

समंकों का निर्वचन –

समंकों के विश्लेषण के बाद सांख्यिकी अनुसंधान का अंतिम चरण सांख्यिकीय निर्वचन है। सांख्यिकीय व्याख्या का कार्य बहुत ही लचीला और महत्वपूर्ण है, इसके लिए कौशल और अनुभव होना आवश्यक है। यदि (तथ्य) समंक विश्लेषण की ठीक से निर्वचन नहीं की जाती है, तो शोध का संपूर्ण उद्देश्य एक भ्रामक और त्रुटिपूर्ण निष्कर्ष की ओर ले जाएगा।

सांख्यिकी के प्रकार :-

विभिन्न प्रकार के सांख्यिकी को निम्नलिखित आधारों पर वर्गीकृत किया गया है

प्रक्रिया की मूलभूत मान्यताओं के आधार पर :-

इस आधार पर सांख्यिकी दो प्रकार की होती है –

1. प्राचलिक सांख्यिकी
2. अप्राचलिक सांख्यिकी

प्राचलिक सांख्यिकी –

यह सांख्यिकी जनसंख्या के एक विशेष प्राचल से संबंधित होता है और आँकड़ों के आधार पर प्राचल के सम्बन्ध में अनुमान लगाया जाता है। इस प्रकार के आँकड़ों में जिस प्रकार के आंकड़ों का विश्लेषण किया जाता है, वह प्रतिदर्श और सामान्य वितरण से संबंधित होता है। इसमें प्रतिदर्श की यादृच्छिकता तथा प्रसरण की सममिति का प्रयोग मान्य माना जाता है। इस प्रकार के सांख्यिकी में, मानक त्रुटि, टी-टेस्ट, एनोवा और संबंधित सांख्यिकीय विधियों द्वारा आंकड़ों की सार्थकता का अध्ययन किया जाता है। इसमें प्रतिगमन की रैखिकता आदि के होने पर पियर्सन सहसंबंध गुणांक की गणना भी मान्य मानी जाती है।

अप्राचलिक सांख्यिकी –

उपरोक्त के अलावा, कुछ आंकड़े ऐसे भी हैं जहां न तो संयोगिक चयन होता है और न ही सामान्य वितरण। ऐसे अंकों की संख्या कम होने के कारण आंकड़ों की प्रकृति विकृत होती है। इन आंकड़ों की एक विशेषता यह है कि वे जनसंख्या के मापदंडों से संबंधित नहीं हैं। ऐसे आंकड़ों से संबंधित सांख्यिकीय विधियां अप्राचल सांख्यिकी की श्रेणी में आती हैं या इन्हें वितरण-मुक्त सांख्यिकी भी कहा जाता है। इस प्रकार की सांख्यिकीय विधियों में कुछ प्रमुख हैं। मेडियन टेस्ट, स्पीयरमैन का कोटि अन्तर सहसंबंध, काई-वर्ग टेस्ट, आदि।

व्यावहारिक उपयोग प्रक्रिया के आधार पर :-

इस आधार पर सांख्यिकी के दो प्रकार बताये गये हैं –

1. वर्णनात्मक सांख्यिकी
2. निष्कर्षात्मक सांख्यिकी

वर्णनात्मक सांख्यिकी –

इसका उपयोग किसी समूह या वर्ग का वर्णन करने के लिए किया जाता है। इस प्रकार के सांख्यिकी का उपयोग प्रदत्तों के संकलन, संगठन, प्रस्तुतिकरण और गणना के लिए किया जाता है। वर्णनात्मक सांख्यिकी में, प्रदत्तों को संकलित और सारणीबद्ध किया जाता है और कुछ सरल सांख्यिकीय मानों की गणना की विशेषता को दर्शाने के लिए की जाती है।

उदाहरण के लिए, केन्द्रीय प्रवृत्ति के मापकों, विचलन मापकों और सहसंबंध आदि का उपयोग समूह या वर्ग और स्थिति आदि को जानने के लिए किया जाता है। आंकड़ों को वास्तविकता बनाने के लिए, उन्हें ग्राफिक रूप से विभिन्न तरीकों से दर्शाया जाता है: पाईचित्र, दंड चित्र, आयत चित्र, आवृत्ति बहुभुज, ओगाइव आदि। समूह में व्यक्ति की स्थिति को शततमक और शततमक कोटि आदि की सहायता से समझा जाता है। इस प्रकार के आँकड़ों का उपयोग ऊँचाई, वजन, बौद्धिक स्तर, सामाजिक स्तर, शैक्षिक स्तर, साक्षरता और पता लगाने के लिए किया जाता है। समूह के सदस्यों के लड़कों और लड़कियों का प्रतिशत, औसत खोजने के लिए या विचलन और सहसंबंध का पता लगाने के लिए।

निष्कर्षात्मक सांख्यिकी –

इसका उपयोग बड़े समूहों से संबंधित समस्याओं का अध्ययन करने के लिए किया जाता है। इस प्रकार के सांख्यिकी में दिए गए प्रदत्तों के आधार पर समूह के बारे में अनुमान या निष्कर्ष निकाले जाते हैं। प्राय: इस सांख्यिकी की सहायता से परिणामों की वैधता की जाँच की जाती है। अनुमान लगाने के लिए अक्सर अपेक्षाकृत उच्च सांख्यिकीय विधियों का उपयोग किया जाता है: जैसे-सम्भावना नियम, मानक त्रुटि, सार्थकता परीक्षण आदि।

चूंकि समूह व्यापक होते हैं और बड़ी संख्या में सदस्य होते हैं, अध्ययन लेखक अध्ययन के लिए इन बड़े समूहों से एक नमूने का चयन करके समस्या का अध्ययन करता है। इस प्रकार, प्रतिदर्श के अध्ययन से प्राप्त निष्कर्ष पूरे समूह का प्रतिनिधित्व करते हैं। संक्षेप में, किसी समूह के संबंध में अनुमान और पूर्व कथन से संबंधित सांख्यिकी को निष्कर्षात्मक सांख्यिकी कहलाते हैं। इस प्रकार के सांख्यिकी को प्रतिदर्शन निगमनात्मक सांख्यिकी भी कहा जाता है।

सांख्यिकी का महत्व :-

आज सामाजिक विज्ञान के क्षेत्र में अध्ययन एवं शोध कार्य में सांख्यिकी का महत्व दिन-प्रतिदिन बढ़ता जा रहा है। जैसे-जैसे इसका उपयोग मानव ज्ञान, सामाजिक, भौतिक, जैविक, मनोविज्ञान, शिक्षाशास्त्र, समाजशास्त्र, अर्थशास्त्र और प्रशासन आदि हर क्षेत्र में किया जा रहा है, वैसे-वैसे इन विषयों में सांख्यिकी का उपयोग बढ़ता जा रहा है। सांख्यिकी वैज्ञानिक अनुसंधान में कई कार्य करती है। सामाजिक विज्ञानों में सांख्यिकी की आवश्यकता और महत्व इस प्रकार है:

प्रदत्तों के वर्णन में –

किसी समस्या के अध्ययन से प्राप्त प्रदन्त या आँकड़े । उन आंकड़ों का वर्णन करने में कई सांख्यिकीय विधियां उपयोगी होती हैं। उदाहरण के लिए, प्रदन्तों के आवृत्ति वितरण को बनाने, उन्हें विभिन्न प्रकार के रेखाचित्रों के साथ प्रदर्शित करने में सांख्यिकी का बहुत महत्व है। माध्य, माध्यिका और बहुलांक जैसे केंद्रीय रुझानों को मापने के तरीकों की मदद से सांख्यिकी प्रदत्तों या आँकड़ों का वर्णन करने में भी उपयोगी है।

आँकड़ों को स्पष्ट और आकर्षक तरीके से प्रदर्शित करने के लिए स्तम्भ रेखाचित्र, वृत्तचित्र, स्तम्भाकृति, आवृत्ति बहुभुज, सरल आवृत्ति बहुभुज, संचयी बारंबारता वक्र आदि विधियों का भी उपयोग किया जाता है। वर्णनात्मक सांख्यिकीय विधियों का प्रयोग करके यह भी जाना जा सकता है कि अध्ययन या अनुसंधान से प्राप्त आंकड़ों की प्रकृति वितरित प्रकार की है या नहीं और क्या आंकड़ों की प्रकृति वितरण या वितरण के रूप में है।

प्रदत्तों के सहसम्बन्ध के वर्णन में –

कभी-कभी शोधकर्ता दो या अधिक प्रकार के आँकड़ों या दो या दो से अधिक समूहों के आँकड़ों के बीच सहसंबंध का अध्ययन करना चाहता है, या यह पता लगाना चाहता है कि दो या दो से अधिक समूहों के ये आँकड़ों एक दूसरे से किस हद तक सहसंबद्ध हैं। इन सवालों के जवाब के लिए, शोधकर्ता सांख्यिकी के सहसंबंध के तरीकों का उपयोग करता है।

प्रतिगमन और भविष्यकथन –

प्रतिगमन दो चरों के बीच का अनुपात है जो उनके संबंधित मध्यमान से घटता है। प्रतिगमन दो चरों की प्रकृति का ज्ञान भी प्रदान करता है। जब कोई शोधकर्ता किसी घटना या चर से संबंधित ज्ञान के आधार पर किसी घटना या चर का पूर्वानुमान या भविष्यकथन लगाना चाहता है, तो वह प्रतिगमन और सांख्यिकी की भविष्यवाणी से संबंधित विधियों का उपयोग करता है।

वैज्ञानिक परिकल्पनाओं के परीक्षण में –

वैज्ञानिकों द्वारा परिकल्पनाओं के परीक्षण में सांख्यिकी का प्रयोग किया जाता है। सवालों के जवाब पाने के लिए उसे टी-परीक्षण, सी.आर. परीक्षण, सैण्डलर का ए-परीक्षण, प्रसरण विश्लेषण, काई-वर्ग परीक्षण, मध्यांक परीक्षण और चिन्ह-परीक्षण आदि सांख्यिकीय विधियों का उपयोग करता है।

प्रतिदर्श चयन में –

बड़ी संख्या में आबादी या जनसंख्या पर अपनी शोध समस्या के अध्ययन के दौरान, शोधकर्ता पूरी आबादी का अध्ययन करने के बजाय पूरी आबादी से कुछ अध्ययन इकाइयों का चयन करता है। इन चयनित अध्ययन इकाइयों को प्रतिदर्श कहा जाता है। अध्ययन समस्या की प्रकृति के अनुसार, शोधकर्ता सांख्यिकीय विधियों की सहायता से एक प्रतिनिधि प्रतिदर्श का चयन करता है। इसके अलावा वह सांख्यिकीय विधियों की सहायता से प्रतिदर्श के आकार की गणना भी करता है।

शैक्षणिक और शोध कार्य में –

लगभग सभी देशों में शिक्षा, पाठ्यचर्या, शिक्षण और मूल्यांकन विधियों के उद्देश्यों में परिवर्तन की माँग को पूरा करने के लिए विभिन्न प्रकार के शैक्षिक परीक्षण और शोध कार्य किए जाते हैं। सांख्यिकी इन कार्यों और परीक्षणों की विश्वसनीयता और प्रामाणिकता की जाँच की जाती है। इससे न केवल त्रुटियों का ज्ञान होता है, बल्कि उनकी उपयोगिता का भी अनुमान लग जाता है।

साहचर्य के आधार पर कारण-कार्य सम्बन्ध में-

जब एक शोधकर्ता स्वतंत्र चर पर परतन्त्र चर के प्रभाव का अध्ययन करना चाहता है या कारण-प्रभाव संबंध का अध्ययन करना चाहता है, तो वह सांख्यिकीय विधियों की सहायता लेता है। उदाहरण के लिए, शिक्षा और आय के बीच संबंध खोजने के लिए, शोधकर्ता को न केवल समूहों के बीच सार्थकता की सार्थकता की जांच करनी होती है, बल्कि सहसंबंध की गणना भी करनी होती है।

मापन और मनोवैज्ञानिक परीक्षणों में –

मनोवैज्ञानिक मापन और मनोवैज्ञानिक परीक्षणों के निर्माण में सांख्यिकी विधियाँ बहुत अधिक उपयोगी हैं। मनोवैज्ञानिक परीक्षणों के निर्माण में पदों का चयन करते समय परीक्षण बन जाने के बाद, परीक्षण की विश्वसनीयता और वैधता की गणना करने में सांख्यिकीय विधियाँ बहुत उपयोगी होती हैं। सांख्यिकीय विधियों के उपयोग के अभाव में मनोवैज्ञानिक परीक्षणों का निर्माण असंभव है।

सांख्यिकी की विशेषताएं :-

तथ्यों को आंकड़ों में प्रस्तुत करना –

सांख्यिकी का संबंध किसी तथ्य को अच्छे या बुरे, सामान्य, सही या गलत आदि के रूप में प्रस्तुत करने से नहीं है, बल्कि प्रत्येक निष्कर्ष को प्रतिशत, अनुपात, औसत या विचलन के रूप में संख्याओं द्वारा दर्शाकर किया जाता है। वास्तविक अर्थ में, सांख्यिकी संख्यात्मक आँकड़ों का एक समूह है।

सांख्यिकी तथ्यों का समूह है –

सांख्यिकी का सम्बन्ध एक या दो या तीन आँकड़ों से नहीं होता, अपितु तथ्यों या निष्कर्षों के उस समूह पर आधारित समूह को सांख्यिकी कहते हैं। उदाहरण के लिए, जब हम बहुत से लोगों की मासिक आय के आधार पर उन सभी की मासिक आय का औसत निकालते हैं, तो यह सांख्यिकी से संबंधित होगा।

तुलना का आधार –

सांख्यिकी से तात्पर्य उस आँकड़ों से है जो व्यवस्थित रूप से एकत्र किया जाता है। जिनकी आपस में तुलना की जा सकती है। ऐसी तुलना तभी संभव है जब तुलना की श्रेणियों में समरूपता या एकरूपता हो।

उदाहरण के लिए, यदि हम विभिन्न वर्गों की आय और उनकी शिक्षा से संबंधित आंकड़े एकत्र करें, तो उनकी तुलना की जा सकती है क्योंकि शिक्षा का सीधा संबंध लोगों की आय से है।यदि वृक्षारोपण डेटा के साथ व्यक्तियों की आय की तुलना की जाती है, तो उन्हें आँकड़ों में नहीं रखा जा सकता क्योंकि एकरूपता नहीं है। उपर्युक्त उदाहरण से यह स्पष्ट है कि आंकड़ों के केवल वे समूह जो एक दूसरे से तुलनीय हैं, सांख्यिकी कहला सकते हैं।

पूर्व निर्धारित उद्देश्य –

सांख्यिकी की एक प्रमुख विशेषता यह है कि इससे सम्बन्धित समक या आँकड़े एक पूर्व निर्धारित उद्देश्य के लिए एकत्रित किये जाते हैं। ऐसे आंकड़े आकस्मिक और मनमाना नहीं हैं बल्कि सुनियोजित और बहुत व्यवस्थित हैं। बिना प्रयोजन के प्राप्त तथ्यों को हम अंक/संख्यांक कह सकते हैं। लेकिन उन्हें समक या आँकड़े नहीं कहा जा सकता।

उदाहरण के लिए, यदि किसी औद्योगिक क्षेत्र में श्रमिकों की सामाजिक-आर्थिक स्थिति का अध्ययन किया जाना है, तो जिस उद्देश्य के लिए तथ्यों का संग्रह किया जा रहा है, उसका उद्देश्य पहले से निर्धारित किया जाता है। इस लक्ष्य के लिए काम के घंटे, दैनिक मजदूरी, स्वास्थ्य की स्थिति, परिवार का आकार, शैक्षिक स्तर आदि जैसे तथ्यों को एकत्र किया जा सकता है।

आँकड़ों की शुद्धता –

सांख्यिकी में पर्याप्त शुद्धता की उपस्थिति सांख्यिकी की एक विशेष आवश्यकता है। इसका अर्थ है कि अध्ययन के विषय की प्रकृति और शोध का उद्देश्य शुद्ध होना चाहिए। आँकड़ों की शुद्धता विषय की प्रकृति और विशिष्ट स्थिति से संबंधित है। यह परिशुद्धता मात्रा या संख्याओं की संख्या से निर्धारित होती है जिसके आधार पर एक उपयोगी निष्कर्ष निकाला जा सकता है।

आँकड़ों का व्यवस्थित संग्रह –

सांख्यिकी की एक प्रमुख विशेषता आँकड़ों का समावेश है जिसे व्यवस्थित रूप से संकलित किया जाता है, यदि कुछ आँकड़ों बिना किसी योजना के एकत्र किए जाते हैं, तो ऐसे समकों को सांख्यिकी नहीं कहा जा सकता है।

विभिन्न कारकों से प्रभावित –

एक विज्ञान के रूप में सांख्यिकी से संबंधित सांख्यिकी कई स्थितियों से प्रभावित होती है। सांख्यिकी का संबंध केवल एक पक्ष के विश्लेषण से ही नहीं है, बल्कि उन सभी कारकों के आंकलन अथवा विवेचन से भी है जो किसी विशेष स्थिति में परिवर्तन का कारण बनते हैं, साथ ही साथ घटनाओं के बीच सह-संबंध को व्यक्त करते हैं।

उदाहरण के लिए, यदि हमें किसी विशेष समुदाय के जीवन स्तर से संबंधित समकों एकत्र करना है, तो ऐसी कई स्थितियाँ हैं जो जीवन स्तर से संबंधित आँकड़ों को प्रभावित कर सकती हैं, जैसे कि विभिन्न अवधियों में वस्तुओं की कीमतें, लोगों की आदतें। रहन-सहन, व्यक्ति की मानसिक क्षमता और श्रम की प्रकृति।

संगणना तथा निदर्शन के आधार पर –

सांख्यिकी में निहित आंकड़ों का संग्रह कई विधियों और तकनीकों पर आधारित होता है। उद्देश्यपूर्ण विधियों द्वारा संकलित संगणना और प्रदर्शन आधारित डेटा सांख्यिकी की विशेषता को दर्शाता है। एक सीमित अनुसंधान क्षेत्र में, संबंधित संपूर्ण इकाइयों में से कुछ प्रतिनिधि इकाइयों का चयन करके आँकड़ों का एकत्रीकरण किया जाता है।

सामान्य प्रवृत्तियों का अध्ययन –

सांख्यिकी विशेष रूप से एक ऐसा विज्ञान है जो सांख्यिकी के आधार पर किसी विषय से संबंधित सामान्य प्रवृत्तियों को स्पष्ट करता है। सांख्यिकी की मूल धारणा यह है कि कुछ संख्याओं के आधार पर निकाले गए निष्कर्ष अन्य संख्याओं पर भी लागू होते हैं। उदाहरण के लिए, यदि किसी विशेष समाज में काम करने की स्थिति, स्वास्थ्य स्तर, मासिक आय, जन्म दर, मृत्यु दर आदि जैसे आँकड़े एकत्र किए जाते हैं, तो उनके आधार पर जनसंख्या से संबंधित सामान्य प्रवृत्तियों को अन्य समानताओं के लिए समझा जा सकता है।

सांख्यिकी की सीमाएं :-

मानव जीवन के सभी क्षेत्रों में सांख्यिकी का व्यापक रूप से उपयोग किया जा रहा है। सांख्यिकी में समंको का उचित संकलन और सही विश्लेषण समस्या के सही समाधान की ओर ले जाता है। जब यह अति आवश्यक और उपयोगी हो तो इसकी सीमाओं का ज्ञान होना भी आवश्यक है। सांख्यिकी की कुछ आवश्यक सीमाएँ इस प्रकार हैं:

सांख्यिकी केवल संख्यात्मक (गुणात्मक नहीं) विशेषताओं का अध्ययन कर सकती है –

सांख्यिकी विज्ञान के अंतर्गत अध्ययन के लिए व्यक्त तथ्यों की संख्या का ही प्रयोग किया जाता है, जिनका संख्यात्मक रूप होता है। ईमानदारी, गरीबी, सभ्यता आदि जैसे गुणात्मक पहलू जिन्हें संख्या में व्यक्त नहीं किया जा सकता है, इसलिए उनका सांख्यिकीय विश्लेषण संभव नहीं है। उदाहरण: समूहों के सदस्यों की बुद्धि का अध्ययन उनकी किसी एक परीक्षा में प्राप्त अंकों के आधार पर किया जा सकता है।

सांख्यिकी व्यक्तिगत इकाई का अध्ययन नहीं करती –

सांख्यिकीय विश्लेषण मुख्य रूप से सामूहिक होता है, यह व्यक्तिगत विशेषताओं का अध्ययन नहीं करता है। अलग-अलग इकाइयों को किसी भी सांख्यिकीय समंक से नहीं जोड़ा जा सकता है। इसके भिन्न रूप का सांख्यिकीय अध्ययन में कोई अर्थ नहीं है।

सांख्यिकीय उत्तरदायित्व का दुरुपयोग –

सांख्यिकी की सबसे आवश्यक सीमा यह है कि इसका उपयोग एक अनुभवी व्यक्ति द्वारा किया जाना चाहिए। एक अनजान व्यक्ति के हाथों में बहने वाले उपकरण अत्यधिक खतरनाक होते हैं। सांख्यिकी वह विज्ञान है जिसका उपयोग एक कुशल और उच्च प्रशिक्षित व्यक्ति कर सकता है योग्य और अकुशल व्यक्तियों द्वारा सांख्यिकीय उपकरणों के उपयोग से बहुत ही निराशाजनक परिणाम सामने आएंगे।

गहन अध्ययन के लिए सांख्यिकीय प्रणाली अनुपयुक्त हैं –

मानव स्वभाव बहुत ही जटिल और कठिन है, कुछ प्रश्न पूछकर और समंकों का संकलित करके मानव व्यवहार के संबंध में कोई नियम नहीं बनाया जा सकता है। इसके लिए धैर्य, दीर्घकालिक समय और दृढ़ता के साथ अध्ययन की आवश्यकता होती है।

सांख्यिकीय समंकों में एकरूपता और सजातीयता है –

यदि सांख्यिकी में एकत्रित किये गये समंक (तथ्यों) में समान गुण हों तो परिणाम ठीक होगा अन्यथा नहीं। उदाहरण: यदि एक निश्चित समय पर चावल का औसत मूल्य ज्ञात करना हो तो उचित परिणाम के लिए यह आवश्यक है कि सभी स्थानों पर एक ही प्रकार के चावल के मूल्य एकत्रित किए जाएँ। नहीं तो परिणाम अशुद्ध होगा। परिणामों की तुलना विषम आकड़ों से नहीं की जाती है, जो परिणाम को अशुद्ध बनाता है।

सांख्यिकी के नियम यथार्थ नहीं हैं –

भौतिकी और प्राकृतिक विज्ञानों की तरह सांख्यिकी के नियम भी पूर्णतः सत्य नहीं होते, वे केवल सन्निकट सत्य पर आधारित होते हैं। सांख्यिकीय विश्लेषण के आधार पर हम प्रायिकता/ सम्भाविता के आधार पर बात करते हैं न कि निश्चितता के आधार पर।

संक्षिप्त विवरण :-

आज इसे सभी मानवीय गतिविधियों की परिधि के रूप में स्वीकार कर लिया गया है। आज मानव जीवन का शायद ही कोई ऐसा क्षेत्र हो जहां सांख्यिकी का प्रयोग न किया जाता हो। सभी आर्थिक, सामाजिक और प्राकृतिक तथ्यों को सांख्यिकी के रूप में मापा जा सकता है। ज्ञान विज्ञान के सभी क्षेत्रों में सांख्यिकी का प्रयोग किया जा रहा है।

इस प्रकार हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि “सांख्यिकी एक विज्ञान और कला है जो सामाजिक, आर्थिक, प्राकृतिक और अन्य समस्याओं से संबंधित समंकों के संग्रह वर्गीकरण, सारणीकरण, प्रस्तुति, संबंध स्थापना, व्याख्या और पूर्वानुमान से संबंधित है ताकि निर्धारित उद्देश्य को प्राप्त किया जा सके।”

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