बहुलक का अर्थ :-
बहुलता को अधिक घनत्व वाला स्थान कहा जा सकता है। किसी भी समंक श्रेणी का मूल्य जिस पर सबसे बड़ी संख्या स्थित होती है, बहुलक कहलाती है। दूसरे शब्दों में, जो भी मूल्य किसी समंक श्रेणी में सबसे अधिक बार आता है, उसे बहुलांक या बहुलक कहा जाता है।
‘MODE’ शब्द फ्रेंच शब्द ‘LAMODE’ से लिया गया है। इसका मतलब फैशन या रिवाज या प्रचलन है। इसलिए, बहुलक किसी श्रेणी का वह मूल्य है जो एक समंकमाला में सबसे अधिक बार होता है या उच्चतम आवृत्ति वाला होता है।
‘बहुलांक’ शब्द की उत्पत्ति बहुल +अंक से हुई है, इसका अर्थ है कि समंक श्रेणी में जिस अंक का बहुलता होता है, उसे बहुलांक कहते हैं।
बहुलक की परिभाषा :-
बहुलक को और भी स्पष्ट करने के लिए कुछ प्रमुख विद्वानों की परिभाषाओं का उल्लेख कर सकते हैं –
“किसी सांख्यिकीय समूह में वर्गीकृत मात्रा का वह मूल्य (भूमि, ऊँचाई, या कुछ अन्यमापकीय परिमाण) का जहाँ पंजीकृत संख्याएँ हों, उन्हें बहुलक कहा जाता है।”
डॉ. बाउले
“बहुलक एक समंक माला का वह मूल्य है जिसके आसपास श्रेणी के अधिक से अधिक पद मूल्य केन्द्रित होते हैं।”
क्राक्सटन एवं काउडेन
“महत्त्वपूर्ण प्रकार, रूप या पद आकार अथवा सर्वोच्च घनत्व की स्थिति के रूप में बहुलक को परिभाषित किया जा सकता है। “
बोडिंगटन
बहुलक की विशेषताएं :-
- बहुलक को ग्रॉफ द्वारा भी ज्ञात किया जा सकता है।
- बहुलक श्रेणी के सभी पद मूल्यों का प्रतिनिधित्व करता है।
- बहुलक समंकमाला का वह मूल्य सबसे अधिक बार दोहराया जाना है।
- बहुलक ज्ञात करने के लिए, पदों को आरोही या अवरोही क्रम में व्यवस्थित करना आवश्यक है।
- कभी-कभी किसी समंक श्रेणी के पद मूल्यों में एक से अधिक पद मूल्यों की आवृत्तियों की पुनरावृत्ति होती है, ऐसी स्थिति में एक से अधिक बहुल भी हो सकते हैं।
बहुलक की गणना :-
व्यक्तिगत श्रेणी में बहुलक की गणना :-
व्यक्तिगत श्रेणी में, बहुलक आमतौर पर निरीक्षण विधि द्वारा निर्धारित किया जाता है। यदि बहुलक की गणना निरीक्षण विधि द्वारा नहीं की जा सकती है, तो बहुलक की गणना व्यक्तिगत श्रेणी को खंडित या अखंड श्रेणी में परिवर्तित करके भी की जा सकती है।
निरीक्षण द्वारा बहुलक निकालना –
इस विधि की प्रक्रिया इस प्रकार है-
१. सबसे पहले पदों को व्यवस्थित तरीके से व्यवस्थित करें। समान पदों को एक दूसरे के पास रखकर यह ज्ञात किया जाता है कि किस संख्या की आवृत्ति सबसे अधिक है।
२. जिस अंक की आवृत्ति सबसे अधिक होगी वह बहुलक होगा।
खंडित श्रेणी में बहुलक की गणना :-
खंडित श्रेणी में बहुलक ज्ञात करने की विधियाँ इस प्रकार हैं-
- निरीक्षण द्वारा
- समूहीकरण द्वारा
निरीक्षण द्वारा –
खंडित श्रेणी में भी, भूयिष्ठक निरीक्षण द्वारा पता लगाया जा सकता है। इसके लिए तीन चीजों का होना जरूरी है-
- पद्माला नियमित होनी चाहिए।
- सभी पद सजातीय हैं।
- एक से अधिक पदों की आवृत्तियाँ सबसे अधिक नहीं होनी चाहिए।
समूहीकरण द्वारा :-
समूहीकरण द्वारा बहुलक की गणना एक जटिल प्रक्रिया है। यदि एक से अधिक पदों की आवृत्तियाँ किसी समंकमाला में अधिक हैं, तो ऐसी स्थिति में समूहीकरण विधि द्वारा बहुलक की गणना की जाती है। प्रक्रिया इस प्रकार है:
- सबसे पहले समूहीकरण सारणी का निर्माण करना
- विश्लेषण सारणी बनाना
- बहुलक की गणना करना
समूहीकरण सारणी का निर्माण –
इसके लिए, आवृत्तियों को पहले समूहीकरण किया जाता है। समूहीकरण के लिए आमतौर पर छह कॉलम बनाए जाते हैं। इन कॉलम में आवृत्तियों को समूहीकरण किया जाता है।
प्रथम कॉलम – इसमें दी गई आवृत्तियाँ लिखी होती हैं।
द्वितीय कॉलम – प्रथम कॉलम में दी गई प्रथम दो आवृत्तियों को जोड़कर इनका समूहीकरण किया जाता है। इसके बाद इसके आगे दो आवृत्तियों का योग होता है और इसी प्रकार अंत तक दो आवृत्तियों को जोड़कर उन्हें समूहीकरण किया जाता है।
तृतीय कॉलम – इस प्रथम कॉलम में दी गई प्रथम आवृति को छोड़कर शेष दो आवृतियों को एक साथ समूहीकरण किया जाता है।
चतुर्थ कॉलम – इस कॉलम में दी गई तीन-तीन आवृत्तियों को जोड़कर इनका समूहीकरण किया जाता है।
पंचम कॉलम – इसमें प्रथम कॉलम में दी गई प्रथम आवृति को छोड़कर शेष तीन आवृतियों को एक साथ जोड़कर समूहीकरण किया जाता है।
छठा कॉलम – इस कॉलम में प्रथम स्तम्भ में दी गई प्रथम दो आवृतियों को छोड़कर अगली तीन आवृतियों का योग, फिर अगली तीन आवृतियों का योग आदि इसी प्रकार अन्त तक आवृत्तियों का समूहीकरण होता है।
विश्लेषण सारणी बनाना –
विश्लेषण सारणी समूहीकरण सारणी के आधार पर बनाई गई है। सारणी बनाकर समूहीकरण के प्रत्येक कॉलम की अधिकतम आवृत्ति का विश्लेषण किया जाता है।
बहुलक ज्ञात करना –
विश्लेषण सारणी के आधार पर यह देखा जाता है कि किस पद की संख्या सबसे अधिक होती है और किसकी संख्या अधिकतम होती है, उसे पद या माप बहुलक कहते हैं।
अखण्डित अथवा सतत श्रेणी में बहुलक की गणना :-
अखण्डित श्रेणी में बहुलक की गणना निम्न सूत्र की सहायता से की जा सकती है:
जहाँ, L1 = बहुलक वर्ग की निम्नतम सीमा, L2 = बहुलक वर्ग की उच्चतम सीमा, f1 = बहुलक वर्गान्तिर की आवृत्ति, f0 = बहुलक वर्गान्तर से पहले वाले या निकटतम मूल्य वाले वर्गान्तर, f2 = बहुलक वर्गान्तर के बाद वाले या निकटतम अधिक मूल्य वाले
बहुलक के गुण :-
- अंक वितरण में इसकी गणना सबसे सरल है।
- यह व्यावहारिक दुनिया में सबसे अधिक उपयोग किया जाता है।
- उस स्थिति में इसका प्रयोग बहुत उपयोगी होता है, जब सामान्य केंद्रीय प्रवृत्ति को जानना ही हमारा उद्देश्य रहता है।
बहुलक के दोष :-
- यह गणितीय विवेचन नहीं बल्कि व्यावहारिक है।
- बहुलक का उपयोग उसी स्थिति में किया जा सकता है जब वितरण की संख्या बहुत अधिक हो।
संक्षिप्त विवरण :-
बहुलक के अर्थ और परिभाषाओं पर प्रकाश डाला गया है जो बताता है कि एक सांख्यिकीय समूह में वर्गीकृत मात्रा का मूल्य जहां पंजीकृत संख्या सर्वोच्च होती है, बहुलक कहलाती है।
FAQ
बहुलक क्या है?
बहुलक एक समंक माला का पद है जो सबसे अधिक बार होता है। यह श्रेणी के बहुल मूल्य का सबसे अच्छा प्रतिनिधि है।
