सहसंबंध किसे कहते हैं? सहसंबंध का अर्थ, सहसंबंध की विधियां

सहसंबंध का अर्थ :-

सहसंबंध का अर्थ है दो समंक श्रेणियों या पद मालाओं के बीच किसी प्रकार का पारस्परिक संबंध होता है। व्यवहारिक रूप से हम कई मौकों पर देखते हैं कि दोनों तथ्यों में सहसंबंध होता है,जैसे जब बाजार में किसी वस्तु विशेष की मांग बढ़ती है तो उसका विक्रय मूल्य धीरे-धीरे बढ़ जाती है, यदि किसी क्षेत्र विशेष में वर्षा अच्छी और समय पर होती है, तो वहाँ भी फसल अच्छी होगी, आदि। इसी प्रकार, यदि एक पदमाला या समंक श्रेणी में परिवर्तन दूसरे पद या समान श्रेणी को प्रभावित करता है और वहाँ एक ‘कारण संबंध’ दो पदमालाओं या समंक श्रेणी के बीच है, तो हम कहेंगे कि दोनों के बीच सहसंबंध है |

सहसंबंध की परिभाषा :-

सहसंबंध को और भी स्पष्ट करने के लिए कुछ प्रमुख विद्वानों की परिभाषाओं का उल्लेख कर सकते हैं –

“सहसंबंध या सह विचरण दो चरों में ऐसे सम्बन्ध का संकेत करता है जिसके अन्तर्गत किसी एक चर के मूल्यों में परिवर्तन होने पर दूसरे चर मूल्यों में भी परिवर्तन हो जाता है। “

प्रो. डी.एन. एलहांस

“जब दो समंक (परिणाम) इस प्रकार सम्बन्धित हों कि एक में कुछ परिवर्तन होने पर दूसरे में भी वही परिवर्तन सहानुभूति में पाया जाए और इस प्रकार में घट-बढ़ होने पर दूसरे में भी घट-बढ़ हो और यह घट-बढ़ एक में जितनी हो, उतनी ही दूसरे में भी होती हो, तो वे सहसंबंध समझे जाते हैं। “

डॉ ए.एल. बॉउले

“जब संबंधों की संख्यात्मक प्रकृति होती है, तो उसे ज्ञात करने, मापने और उसे एक सूत्र में स्पष्ट करने के सांख्यिकीय यन्त्र को सहसंबंध कहा जाता है।”

क्राक्सटन तथा काउडन

“दो पद मालाओं या समूहों के बीच कार्य-कारण संबंध को ही सहसंबंध कहते हैं। “

प्रो. डब्ल्यू आई, किंग

“जब दो या दो से अधिक समूहों, वर्गों अथवा आँकड़ों की श्रेणियों के मध्य एक निश्चित सम्बन्ध होता है तो उसे सहसंबंध कहते हैं। “

बोडिंगटन

सहसंबंध की विशेषताएं :-

उपरोक्त परिभाषा के आधार पर हम सहसंबंध की निम्नलिखित प्रमुख विशेषताओं की व्याख्या कर सकते हैं-

• सहसंबंध दो समंक श्रेणियों या पद मालाओं के बीच परस्पर निर्भरता को सांख्यिकीय रूप देता है।
• दो समंक श्रेणियों या पद मालाओं के बीच परिवर्तन एक ही दिशा में हो सकता है या यह विपरीत दिशा में भी हो सकता है।
• यदि दो समंक श्रेणियां या पद मालाओं सह-संबंधित हैं, तो एक समंक श्रेणी या पदमाला में परिवर्तन दूसरी समंक श्रेणी या पदमाला को भी बदल देगा।
• सहसंबंध दो समंक श्रेणियों या पद मालाओं के बीच पाए जाने वाले पारस्परिक प्रभाव और उस प्रभाव की सीमा को स्पष्ट करता है, इसके कारण की व्याख्या नहीं करता है।

सहसंबंध का प्रकार :-

हम निम्नलिखित दो तरीकों से सहसंबंध के प्रकारों का उल्लेख कर सकते हैं:

धनात्मक और ऋणात्मक सहसंबंध –

जब दो चर या पद श्रेणि एक ही दिशा में बदलते हैं, तो यह प्रत्यक्ष या धनात्मक सहसंबंध होता है। उदाहरण के लिए, यदि किसी वस्तु की कीमत के साथ-साथ उस वस्तु की आपूर्ति में वृद्धि होती है, तो यह उनके बीच धनात्मक सहसंबंध कहलाता है।

इसके विपरीत, यदि दो चरों के मूल्यों में विपरीत दिशाओं में उतार-चढ़ाव होता है, जैसे कि एक चर के मूल्य में वृद्धि दूसरे चर के मूल्य में कमी से संबंधित है और इसी प्रकार एक चर के मूल्य में कमी में वृद्धि से संबंधित है। दूसरे चर का मान, तो ऋणात्मक सहसंबंध है।

रेखीय और अरेखीय सहसंबंध –

जब दो चरों के मूल्यों में विचरण स्थिर अनुपात में होता है तो इसे रैखिक सहसंबंध कहते हैं। अर्थात्, यदि हर बार मूल्य में दस प्रतिशत की वृद्धि होती है, तो आपूर्ति में 20 प्रतिशत की वृद्धि रैखिक संबंध सिद्ध करेगी। इसे एक सीधी रेखा के रूप में दिखाया जा सकता है।

आर्थिक और सामाजिक आँकड़ों में ऐसे संबंध बहुत कम उत्पन्न होते हैं, विशेषकर सामाजिक तथ्यों में, दो चरों में परिवर्तन का अनुपात सामान्य रूप से स्थित नहीं होता है। इसलिए, उनके परिवर्तन को एक सीधी रेखा से नहीं दिखाया जा सकता है। इस प्रकार के सहसंबंध को वक्ररेखीय या अरेखीय सहसंबंध कहा जाता है।

सहसंबंध की विधियां :-

दो या दो से अधिक श्रेणियों के बीच सहसंबंध निम्नलिखित विधियों से निर्धारित किया जा सकता है:

• प्रकीर्ण आरेख
• सहसंबंध बिन्दुरेखीय चित्र
• सहसंबंध गुणांक

प्रकीर्ण आरेख –

इसमें चित्रों की सहायता से सहसंबंध दर्शाया जाता है, परन्तु सहसंबंध केवल अनुमान के रूप में प्राप्त किया जाता है न कि संख्यात्मक रूप में। इसे बनाने की विधि बिल्कुल बिन्दुरेखीय विधि की तरह है।

इसके लिए एक तरफ X श्रेणी और दूसरी तरफ Y श्रेणी का पैमाना माना जाता है। इसके बाद, X श्रेणी में प्रत्येक पद-मूल्य और Y श्रेणी में प्रत्येक पद-मूल्य बिन्दुओं के रूप में दिखाया गया है। एक पद में दोनों मूल्यों (X और Y श्रेणी) के लिए प्रत्येक बिंदु होता है। इस प्रकार जितने अधिक पद युग्म होंगे उतने ही अधिक बिन्दु होंगे।

सहसंबंध बिन्दुरेखीय चित्र –

सहसंबंध के बारे में जानने के लिए बिंदु रेखीय चित्रों का भी उपयोग किया जाता है। इस विधि में दोनों श्रेणियों (X और Y) को रेखा या खड़ी रेखा पर अंकित किया जाता है और पड़ी रेखा पर संख्या, समय या स्थान अंकित किया जाता है। यदि दोनों श्रेणियों की बिन्दु रेखाएं एक ही दिशा में चलती हैं तो धनात्मक सहसंबंध होगा।

इसके विपरीत यदि दोनों पद-श्रेणियों की बिन्दु रेखाएँ दो विपरीत दिशाओं में चलती हैं तो ऋणात्मक सहसंबंध होता है। यदि दोनों वर्गों में अधिक अन्तर न हो तो एक ही पैमाने और आधार रेखा पर दोनों बिन्दु रेखाएँ खींची जा सकती हैं। यदि उनमें बहुत बड़ा अन्तर है तो दोनों के लिए भिन्न-भिन्न पैमानों का प्रयोग करना आवश्यक है।

सहसंबंध का गुणांक –

दो चरों के बीच के सह-सम्बन्ध का परिणाम अथवा विस्तार जानने के लिये सह-सम्बन्ध के गुणांक की गणना की जाती है। सह-सम्बन्ध के गुणांक की गणना कई विधियों के द्वारा की जा सकती है, परउनमें कार्ल पियर्सन का सूत्र सबसे अच्छा और लोकप्रिय है। यहाँ हम उसी के विषय में विवेचना करेंगे।

सहसंबंध के गुणांक की गणना दो चरों के बीच सहसंबंध के परिणाम या सीमा का पता लगाने के लिए की जाती है। सहसंबंध के गुणांक की गणना कई विधियों द्वारा की जा सकती है, उनमें से कार्ल पियर्सन का सूत्र सबसे अच्छा और सबसे लोकप्रिय है।

सहसंबंध की सीमा :-

सहसंबंध गुणांकों के माध्यम से हम सहसंबंधों की सीमा का पता लगाते हैं। सहसंबंध का माप हमेशा +1 के बीच होता है। आम तौर पर, दो चरों में पूर्ण धनात्मक सहसंबंध (+1) या पूर्ण ऋणात्मक सहसंबंध (-1) नहीं होता है। धनात्मक और ऋणात्मक सहसंबंध की निम्नलिखित सीमाएँ हो सकती हैं:

पूर्ण सहसंबंध –

जब दो चर या श्रेणी एक ही दिशा में और एक ही अनुपात में बदलते हैं, तो ऐसे सहसंबंध को पूर्ण धनात्मक सहसंबंध कहा जाता है। यह सहसंबंध गुणांक + 1 है। इसके विपरीत, जब दो चर या श्रेणियों में परिवर्तन समान अनुपात में लेकिन विपरीत दिशा में होता है, तो इसे पूर्ण ऋणात्मक सहसंबंध कहा जाता है। ऐसी स्थिति में, सहसंबंध गुणांक -1 होता है।

सहसंबंध का अभाव –

यदि दो चरों में या श्रेणियों के बीच परस्पर निर्भरता और सहानुभूति नहीं है (अर्थात एक में परिवर्तन का दूसरे पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता है), तो ऐसी स्थिति में सहसंबंध का अभाव पाया जाता है। इस मामले में सहसंबंध गुणांक शून्य (0) है।

सहसंबंध का सीमित परिमाण –

ऐसी स्थिति जिसमें दो चरों या श्रेणियों के बीच न तो पूर्ण सहसंबंध होता है और न ही सहसंबंध का अभाव होता है। इसे आंशिक सहसंबंध भी कहा जाता है और यह धनात्मक और ऋणात्मक दोनों हो सकता है।

संक्षिप्त विवरण :-

सहसंबंध का अर्थ है दो समंक श्रेणियों या पद मालाओं के बीच किसी भी प्रकार का पारस्परिक संबंध हो। यदि एक पद मालाओं या समंक श्रेणी में परिवर्तन का अन्य पद मालाओं या समंक श्रेणी पर प्रभाव पड़ता है और दो पद मालाओं या समंक श्रेणी के बीच एक कारण संबंध है, तो हम कहेंगे कि दोनों के बीच कार्य कारण संबंध है। सहसंबंध के प्रकार भी धनात्मक और ऋणात्मक सहसंबंध और रैखिक और अरेखीय सहसंबंध हैं।

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